この記事では、2点間の距離の求め方をわかりやすく解説します。
座標上の2点をまっすぐ結んだ長さは、三平方の定理を使って計算できます。手計算で確認したい方や、公式の意味を知りたい方は参考にしてください。
2点間の距離とは？
2点間の距離とは、座標上にある2つの点を直線で結んだときの長さです。
たとえば、点Aが (3, 4)、点Bが (6, 8) の場合、AとBをまっすぐ結んだ長さが2点間の距離です。
数値を入力してすぐ確認したい場合は、2点間の距離計算ツール を使うと簡単です。
2点間の距離の計算式
点Aを (x1, y1)、点Bを (x2, y2) とすると、2点間の距離は次の式で求められます。
距離 = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
この式では、まずx座標の差とy座標の差を求めます。その後、それぞれを二乗して足し合わせ、最後に平方根を取ります。
なぜこの式で求められるのか
2点を結ぶ直線は、x方向の差とy方向の差を2辺とする直角三角形の斜辺として考えられます。
直角三角形では、三平方の定理により次の関係があります。
斜辺² = 横の長さ² + 縦の長さ²
座標の場合、横の長さが x2 – x1、縦の長さが y2 – y1 になります。
斜辺の考え方を詳しく確認したい場合は、斜辺の求め方 も参考になります。
2点間の距離の計算例
点Aが (3, 4)、点Bが (6, 8) の場合を考えます。
距離 = √((6 - 3)² + (8 - 4)²) 距離 = √(3² + 4²) 距離 = √(9 + 16) 距離 = √25 距離 = 5
したがって、2点間の距離は 5 です。
負の座標がある場合
負の座標がある場合でも、計算方法は同じです。
たとえば、点Aが (-2, 1)、点Bが (4, 9) の場合は、次のように計算します。
距離 = √((4 - (-2))² + (9 - 1)²) 距離 = √(6² + 8²) 距離 = √(36 + 64) 距離 = √100 距離 = 10
差がマイナスになることもありますが、二乗するため最終的な距離は正の値になります。
3次元の2点間距離を求める場合
3次元では、x座標・y座標に加えてz座標も使います。
距離 = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)
詳しい計算例は、3次元の2点間距離の計算方法 で解説しています。
2点間の距離を簡単に計算したい場合
手計算が面倒な場合は、2点間の距離計算ツール を使うと簡単です。
2次元・3次元の座標に対応しており、計算式と計算過程も表示できます。
よくある間違い
x座標とy座標を入れ替えてしまう
点Aと点Bの座標を入力するときは、xとyの位置を間違えないようにしましょう。
単位がそろっていない
cm、m、mmなどが混ざっていると、結果がずれます。必要に応じて cm・m・mm 単位換算ツール で単位をそろえてください。
道のりと直線距離を混同する
2点間の距離は、基本的に直線距離です。道路に沿った移動距離や道のりとは異なります。違いを知りたい方は、座標間距離と道のりの違い をご覧ください。
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まとめ
2点間の距離は、座標の差を使って計算できます。
距離 = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
公式を理解しておくと、手計算やExcelでも確認しやすくなります。すぐに結果を出したい場合は、2点間の距離計算ツール をご利用ください。
