この記事では、3次元の2点間距離を計算する方法をわかりやすく解説します。
3次元では、x座標・y座標に加えて、奥行きや高さを表すz座標を使います。2次元の距離計算にz方向の差を加えることで、空間上の2点間距離を求められます。
3次元の2点間距離とは？
3次元の2点間距離とは、空間上にある2つの点をまっすぐ結んだときの長さです。
点Aを (x1, y1, z1)、点Bを (x2, y2, z2) として表します。
数値を入力して計算したい場合は、3次元対応の2点間の距離計算ツール をご利用ください。
3次元の2点間距離の計算式
3次元の2点間距離は、次の式で計算できます。
距離 = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)
2次元の式に、z座標の差の二乗を加えた形です。
3次元の計算例
点Aが (1, 2, 3)、点Bが (4, 6, 15) の場合を考えます。
距離 = √((4 - 1)² + (6 - 2)² + (15 - 3)²) 距離 = √(3² + 4² + 12²) 距離 = √(9 + 16 + 144) 距離 = √169 距離 = 13
したがって、3次元の2点間距離は 13 です。
2次元の距離計算との違い
2次元では、x座標とy座標だけを使います。
距離 = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
3次元では、ここにz座標の差を加えます。
距離 = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)
つまり、3次元の距離計算は、2次元の距離計算を空間方向に拡張したものです。
3次元座標を入力するときの注意点
単位をそろえる
x、y、zの座標は、同じ単位で入力してください。たとえばxとyがm、zだけcmの場合、そのまま計算すると結果がずれます。
単位が混ざっている場合は、cm・m・mm 単位換算ツール でそろえてから計算しましょう。
z座標の意味を確認する
z座標は、高さ・奥行き・上下方向など、扱う場面によって意味が変わります。どの方向をzとして扱うかを決めてから計算することが大切です。
直線距離であることを理解する
3次元の2点間距離も、2点をまっすぐ結んだ直線距離です。実際の移動経路や障害物を避けたルート距離とは異なります。
ブラウザで簡単に計算したい場合
手計算が面倒な場合は、3次元対応の2点間の距離計算ツール を使うと簡単です。
2次元・3次元を切り替えられ、座標を入力するだけで距離、計算式、計算過程を確認できます。
関連する記事
まとめ
3次元の2点間距離は、x・y・zそれぞれの差を使って計算します。
距離 = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)
2次元の式にz方向の差を加えたものと考えると理解しやすいです。実際に計算したい場合は、3次元対応の2点間の距離計算ツール をご利用ください。
