底辺と高さから角度を求めるには、直角三角形として考え、arctanを使います。テーパー角度、傾斜、勾配、図面上の角度確認などでよく使う計算です。
実際に底辺と高さを入力して角度を計算したい場合は、テーパー角度計算サイトをご利用ください。
底辺と高さから角度を求める式
底辺をa、高さをbとすると、角度θは次の式で求めます。
θ = arctan(b ÷ a) × 180 ÷ π
日本語で書くと、次の通りです。
角度 = arctan(高さ ÷ 底辺) × 180 ÷ π
この式は、直角三角形の底辺と高さがわかっているときに使えます。
なぜarctanを使うのか
直角三角形では、角度と辺の比率には関係があります。
tan(角度) = 高さ ÷ 底辺
この関係を逆に使うと、底辺と高さの比率から角度を求められます。そのため、tanの逆関数であるarctanを使います。
計算例
底辺100・高さ10の場合
底辺100、高さ10の場合、まず高さを底辺で割ります。
10 ÷ 100 = 0.10
次にarctanで角度を求めます。
arctan(0.10) × 180 ÷ π ≒ 5.71°
したがって、角度は約5.71度です。
底辺50・高さ5の場合
底辺50、高さ5の場合も、高さ ÷ 底辺は0.10です。
5 ÷ 50 = 0.10
そのため、角度は約5.71度になります。
底辺100・高さ20の場合
底辺100、高さ20の場合は、勾配が0.20になります。
20 ÷ 100 = 0.20
arctan(0.20) × 180 ÷ π ≒ 11.31°
したがって、角度は約11.31度です。
底辺と高さの単位はそろえる
角度を求めるときは、底辺と高さの単位をそろえる必要があります。
たとえば、底辺が100mm、高さが1cmの場合、そのまま計算せず、高さ1cmを10mmに直してから計算します。
単位換算が必要な場合は、cm・m・mm 単位換算ツールをご利用ください。
斜辺も求めたい場合
底辺と高さから斜辺を求める場合は、三平方の定理を使います。
斜辺 = √(底辺² + 高さ²)
底辺100、高さ10なら、斜辺は約100.50です。
詳しい計算方法は、斜辺の求め方｜底辺と高さから斜辺を計算する方法をご覧ください。
図面や測量で使う場合
図面や測量では、角度だけでなく縮尺や単位の確認も大切です。図面上の長さから実寸を確認したい場合は、図面縮尺計算ツールも活用できます。
辺と角度を使った三角形の計算をしたい場合は、三角測量計算サイトも参考になります。
まとめ
底辺と高さから角度を求めるには、次の式を使います。
角度 = arctan(高さ ÷ 底辺) × 180 ÷ π
底辺100、高さ10なら角度は約5.71度です。底辺と高さの単位をそろえてから計算することが大切です。
数値を入力してすぐに確認したい場合は、テーパー角度計算サイトをご利用ください。
