テーパー角度は、底辺と高さがわかれば三角関数で求められます。図面や加工で「この傾きは何度か」「1:10のテーパーは何度か」を確認したいときは、直角三角形として考えるとわかりやすくなります。
実際に数値を入れて計算したい場合は、テーパー角度計算サイトをご利用ください。
テーパー角度の計算式
底辺をa、高さをbとすると、テーパー角度θは次の式で求めます。
θ = arctan(b ÷ a) × 180 ÷ π
日本語で書くと、次のようになります。
角度 = arctan(高さ ÷ 底辺) × 180 ÷ π
arctanは、正接（tan）の逆を求める関数です。高さを底辺で割ると傾きがわかり、その傾きに対応する角度をarctanで求めます。
底辺と高さから角度を求める手順
1. 高さを底辺で割る
まず、高さ ÷ 底辺を計算します。これが勾配です。
たとえば、底辺100、高さ10なら次の通りです。
10 ÷ 100 = 0.10
2. arctanで角度を求める
次に、arctan(0.10) を計算します。これはラジアンで表される角度です。
3. 度数法に変換する
ラジアンを度数に直すには、180 ÷ πを掛けます。
arctan(0.10) × 180 ÷ π ≒ 5.71°
つまり、底辺100・高さ10のテーパー角度は約5.71度です。
テーパー角度の計算例
| 底辺 | 高さ | 勾配 | 角度 | 比率 |
|---|---|---|---|---|
| 100 | 10 | 0.10 | 約5.71° | 1:10 |
| 50 | 5 | 0.10 | 約5.71° | 1:10 |
| 200 | 20 | 0.10 | 約5.71° | 1:10 |
| 100 | 5 | 0.05 | 約2.86° | 1:20 |
底辺と高さの比率が同じであれば、底辺や高さの実際の長さが変わっても角度は同じです。
斜辺を同時に求める式
テーパー角度とあわせて、斜辺を求めたい場合は三平方の定理を使います。
斜辺 = √(底辺² + 高さ²)
底辺100、高さ10の場合は、次のように計算します。
√(100² + 10²) = √10100 ≒ 100.50
斜辺の計算を詳しく知りたい場合は、斜辺の求め方｜底辺と高さから斜辺を計算する方法もご覧ください。
勾配・勾配％・比率との関係
テーパー角度は、勾配や比率とセットで考えると理解しやすくなります。
- 勾配 = 高さ ÷ 底辺
- 勾配％ = 高さ ÷ 底辺 × 100
- 比率 = 1 : 底辺 ÷ 高さ
底辺100、高さ10なら、勾配は0.10、勾配％は10%、比率は1:10です。このときの角度は約5.71度になります。
勾配％や比率から角度へ変換したい場合は、勾配と角度の違い｜％・比率・度数の変換方法も参考になります。
図面や加工で使うときの注意点
図面や加工でテーパー角度を確認するときは、底辺と高さの定義をそろえることが大切です。
特に、円すい状の部品や軸のテーパーを扱う場合、直径差全体を使うのか、片側の変化量を使うのかで角度が変わることがあります。図面の注記や設計上の定義を確認してから計算してください。
図面上の長さと実寸の関係を確認したい場合は、図面縮尺計算ツールも便利です。
まとめ
テーパー角度は、底辺と高さから次の式で求められます。
θ = arctan(高さ ÷ 底辺) × 180 ÷ π
底辺100、高さ10なら、テーパー角度は約5.71度です。底辺と高さの比率が同じなら、長さが変わっても角度は同じになります。
計算をすばやく確認したい場合は、テーパー角度計算サイトをご利用ください。
